高考复习：用导数判断函数单调性
以 f(x) = x³ − 3x 为例，梳理用导数求单调区间和极值的标准步骤，并观察参数对图象的影响。
- 函数图象什么时候上升、什么时候下降？
- 切线的斜率给了我们答案。
基本结论
- 在某区间上 f′(x) > 0，则 f(x) 单调递增。
- 在某区间上 f′(x) < 0，则 f(x) 单调递减。
解题步骤
- 第一步：确定定义域。
- 第二步：求导 f′(x)。
- 第三步：解 f′(x) = 0，划分区间。
- 第四步：判断各区间的符号，得出结论。
极值
- 导数由正变负处取极大值。
- 导数由负变正处取极小值。
- f′(x₀) = 0 不一定是极值点，如 y = x³ 在 x = 0 处。
动手试一试：观察 y = x³ − kx 的形状
k ≤ 0 时函数还有极值吗？想想 f′(x) = 3x² − k。
y = x³ − kx