等差数列的通项与前 n 项和
由高斯求和的思路得出倒序相加法，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式。
- 1 + 2 + 3 + … + 100 = ？
- 传说高斯很快算出了 5050，他是怎么想的？
通项公式
- 从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数 d。
- aₙ = a₁ + (n − 1)d。
倒序相加
- 把 Sₙ 正着写一遍、倒着写一遍。
- 上下对应相加，每一对的和都等于 a₁ + aₙ。
- 2Sₙ = n(a₁ + aₙ)。
求和公式
- Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2。
- Sₙ = na₁ + n(n − 1)d / 2。
动手试一试：改变首项、公差和项数
公差为负时，和会一直变大吗？